经典霍尔效应由美国物理学家霍尔于1879年发现的，其实验现象为，针对通有电流的导体，在垂直于电流方向施加一个磁场，将会在垂直于电流和磁场方向形成一个横向的霍尔电压。
霍尔效应示意图，用万用表可测得导体两侧的电压
如上图，在匀强磁场中放置通有电流的导体或半导体薄片，当电流方向和磁场方向垂直时，由于受到洛伦兹力的作用，载流子将发生定向移动，在垂直电流I和磁场B的方向上形成一个电位差U，电场力与洛伦兹力（洛伦兹力即磁场力）相平衡时，达到稳定状态。
霍尔效应中，产生的电压、导体电流、磁场的方向互相垂直，符合左手定则
已知电流I，磁场强度为B，电荷为q，导体单位体积内的自由电子数为n，电子的定向移动平均速度为v；导体或半导体薄片的长宽高分别为a、b、c。我们使用左手定则，让磁场B的磁感线穿入手心，也就是手心向外，并用四指指向电流方向，也就是四指向下，那么，大拇指的方向就是电子的受力方向。
可以由如下公式推导出电位差U以及霍尔系数等的表达式：
根据电流的微观定义，
电流：I=nqbcv
洛伦兹力: F洛=qBb
电场力: F电=qU/b
霍尔效应中，电荷的移动方向
当系统处于稳定状态时，电场力与洛伦兹力相平衡，达到洛伦兹力=电场力，即F洛=F电，根据以上等式，可以推导出电位差U（即霍尔电压）的公式：
U=vBb
或写U=I/nqbcv×Bb=1/nq×I/Bc
令R=1/nq，
于是U=RI/Bc，式中R即为霍尔系数。
既然我们已经了解了霍尔效应的原理，那么我们就可以回答文章开头的问题了。
左为电磁铁，右为小齿轮
汽车转轴上装上一个小齿轮（或采用平滑转轮上固定一个小的导磁体的机构），电磁铁则固定在车架上。小齿轮随转轴一起转动，齿和凹槽有规律的切割磁力线。
齿轮在磁场中的磁密度波形和最终的电压
此时按照上图，磁通密度发生变化成为波形，按照霍尔效应，会输出一个波形电压，经过下图中整流放大电路，转化成为方波信号。汽车的中控处理器读出该信号高电平脉冲数，就可以得出转轴的转速，再与车轮直径做简单的运算，即可知道汽车的实际行驶速度。
霍尔效应及整流放大模块简图
上图就是电路原理简图，霍尔元件得到的电压信号，经过信号转换、滤波、放大处理后，即得到转速脉冲信号。
霍尔元件是一种半导体磁电器件，它是利用霍尔效应来进行工作的。
常见的霍尔元件，有4个引脚，其中2个是电流输入/输出，2个是电压端子
霍尔元件可用多种半导体材料制作，如Ge、Si、InSb、GaAs、InAs、InAsP以及多层半导体异质结构量子阱材料等等。按照霍尔元件的功能可将它们分为：霍尔线性器件和霍尔开关器件。前者输出模拟量，后者输出数字量，利用霍尔元件，可以测量力和力矩、压力和应力、流量、磁场强度、电流和电压、位置和位移、速度和加速度、角度和角速度、转数......等等。
霍尔元件在日常生活中的应用，可以说是无处不在，下面我们举三个较简单的实例来说明。
1-防盗报警器：
报警器电路原理图
将图中最左侧的小磁铁固定在门的边缘上，将霍尔传感器H固定在门框的边缘上，两者安装位置靠近。当门处于关闭的状态时，磁铁靠近霍尔传感器，输出端3为低电平。当门被撬开时，霍尔传感器输出端3为高电平，非门输出端Y为低电平，继电器J吸合，其触点Ja闭合，蜂鸣器得电后发出报警声音。
2-汽车门状态显示器：
安全关门电路图
使用霍尔传感器H1、H2、H3，只要再配置一块小的磁铁，就很能做成监控车门是否关好的指示器，例如公共汽车的三个门必须关闭，司机才可开车。电路如图11所示，三片开关型霍尔传感器分别装在汽车的三个门框上，在车门适当位置各固定一块磁钢，当车门开着时，磁钢远离霍尔开关，输出端为高电平。若三个门中有一个未关好，则或非门输出为低电平，红灯亮，表示还有门未关好，若三个门都关好，则或非门输出为高电平，绿灯亮，表示车门关好，司机可放心开车。
3-磁场计
磁场计电路图
磁场计是用于检测磁场强度的仪器，图中H为霍尔传感器，R1～R6为电阻器，RP1～RP5为变阻器，E为电源，S1～S5为5档同轴波段开关。其原理就是霍尔效应，电源E的产生的电流，在霍尔传感器H处沿着端子①→②方向流动，当磁场通过霍尔传感器H时，霍尔传感器H的端子③-④之间会产生电压U。
当图中左侧开关S1处于挡位1时，图中右侧开关的触点1断开，此时断路微安表A无电流通过，指针不指示。
当图中左侧开关S1处于挡位2时，为校准仪表用，图中右侧开关的触点2接通，此时形成通路，微安表A有电流通过，若指针有指示则调零。
当图中左侧开关S1处于挡位3、4、5时，用途为测量磁场强度，图中右侧开关的相应触点接通，此时形成通路，微安表A有电流通过，指示值即为磁场强度。
霍尔效应中，输出电压与电流/磁场是线性分布
以上内容就是经典霍尔效应及其应用的全部内容，部分读者可能觉得电路图难以理解，还有部分熟悉电子技术的读者，可能会觉得内容较简单，那么我们就上一点难度，下面讲一下量子物理范畴内的霍尔效应。
在极端情况下，半导体内会出现量子霍尔效应。量子霍尔效应，是霍尔效应的量子力学版本，一般被看作是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称。整数量子霍尔效应由德国物理学家冯·克利青发现，他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。分数量子霍尔效应被崔琦和施特默，他们因此与劳克林分享了1998年诺贝尔物理学奖。
1-整数量子霍尔效应：
1980年，德国物理学家冯·克利青在强磁场实验室，测量金属—氧化物半导体场效应晶体管(MOSFET)的霍尔电阻（这种器件的二维电子被限制在半导体和其氧化物之间的边界面上）。他们发现在极低温1.5K（摄氏度℃=K-273）和强磁场18T作用下，在二维体系的霍尔效应实验中，发现了一个与经典霍尔效应完全不同的现象：发现MOSFET的霍尔电阻并不随磁场强度的增大按线性关系变化，而是作台阶式的变化，如下图所示。
霍尔电阻：R=he²/f
其中，e 是电子电荷量的绝对值，h 是普朗克常量，f 是正整数，称为填充因子，它是电子密度和磁通密度决定的。
整数量子霍尔效应曲线，离散型分布
图中，下边带峰的曲线表示纵向欧姆电阻，当霍尔电阻处于某一平台值时，所对应的纵向电阻等于零，这是量子霍尔效应的重要特征。由于填充因子f 是量子化的，所以该效应称为量子霍尔效应；又因 f 取整数，故又称为整数量子霍尔效应(IQHE）。与经典霍尔效应中连续的曲线不同，量子霍尔效应的曲线是不连续的，所以我们只能取得霍尔电阻的离散值。
IQHE的物理机制可用“朗道能级”及“边缘态”予以解释：
朗道能级：电子沿磁场方向的运动不受影响，但在垂直于磁场的平面内作回旋运动
（1）在量子力学中，这些电子圆轨道是量子化的，且具有分立的能级。苏联物理学家朗道最先提出这些量子化轨道，因此称为朗道能级。某一时刻，电子按泡利不相容原理共填充了f （为正整数）个朗道能级，此时得到的霍尔电阻平台，刚好对应R=he²/f。
（2）霍尔电阻处于某一平台值时，电流通过样品而无纵向电阻。其原因是，在样品边缘的电子，虽然也受洛伦兹力而作圆周运动，但还未完成一个圆周运动就被边缘反弹回来。然后继续圆周运动，继续反弹。如此反复，电子就可沿样品的边缘从一端运动到另一端，形成“边缘态”。由于外加磁场的作用，电子只能沿着一个方向运动。边缘的电子当碰到杂质时，会绕一个弯继续向前，不会发生散射。散射是电子能量耗散形成电阻的主要原因，所以在量子霍尔态电子的运动是无能量损耗的，即电流流过样品而无纵向电阻。
2-分数量子霍尔效应
在冯·克利青发现整数霍尔效应不久，1982年，美国华裔物理学家崔琦和德国物理学家施特默在美国贝尔实验室研究半导体霍尔效应，他们所用的实验材料是半导体GaAs和GaAlAs夹在一起形成的半导体质结，二维电子被限制在这两种不同半导体的接触面上。
实线是分数量子霍尔效应曲线，虚线为经典霍尔效应
他们发现，量子霍尔效应平台不仅f 为整数时被观察到，而且也出现在f 为一些奇分母的分数1/3、2/3、2/5、4/7......的情况下，如上图所示。由于f 可取分数，所以此类量子霍尔效应称为分数量子霍尔效应 (FQHE)。图中虚对角线表示经典霍尔电阻（呈线性），台阶形的实线代表实验结果，箭头所指的纵坐标值是引起台阶的磁场强度，带峰的曲线表示纵向电阻。
1983年，美国物理学家劳克林成功地对 FQHE做出了解释：
（1） FQHE是一种低维电子系统的强关联效应，由电子间的库仑相互作用所致。
（2）给岀了电子系统的基态波函数，被称为劳克林波函数，用波函数计算系统基态的能量。
（3）分数量子平台f=1/m是多电子系统集合态的特征，称为量子霍尔液体。此液体用消耗能量作为代价，产生“准粒子”，每一个准粒子携有整数电荷的1/m。此液体也是不可压缩的，电子间的库仑相互作用为这种不可压缩性提供了能隙。
凝聚态物理系统指的是由大量粒子组成，并且粒子间有很强的相互作用的系统
量子霍尔效应是20世纪以来凝聚态物理领域最重要的科学发现之一，迄今已有四个诺贝尔奖与其直接相关，其应用范围均为当今世界的前沿科技：
1-量子霍尔效应在零磁场下具有高度的电阻率，在高频电路中可作低噪声放大器。
2-由于量子霍尔效应只有边缘电流，无内部电流，因此可以用来制作低功耗的电子器材。
3-量子霍尔效应可以在低温下实现量子纠缠，可以用来构建量子比特和量子门，这一特性为量子计算的实际运用提供了可能。
4-量子霍尔效应可以为拓扑绝缘体研究、量子精密测量也能发挥重要作用。
以上就是经典霍尔效应和量子霍尔效应的原理和应用，据此我们可以得出结论：量子霍尔效应可以认为是在超低温、强磁场条件下的、特殊情况下的经典霍尔效应；而分数量子霍尔效应测量的装置和原理，与整数量子霍尔效应完全一样，不一样的是测量的样品和条件。
从一百多年前的经典霍尔效应，到上世纪末的量子霍尔效应，作为有效的科学理论，一直在人类的科学探索和活动中发挥着极其重要的作用，这是几代科学家不懈的努力的结果。下面请看一张人类科学史上最伟大的合影：
第五届索尔维会议，留下了这一张伟大的合影
1927年10月，在比利时首都布鲁塞尔召开的第五届索尔维会议中，留下这一张名垂青史的照片。这次会议共29位科学家参会，其中17人获得了诺贝尔奖，其中著名的有：
普朗克（前排左2），居里夫人（前排左3），洛伦兹（前排左4），爱因斯坦（前排居中），朗之万（前排右4），威尔逊（前排右2）；狄拉克（中排居中），康普顿（中排右4），德布罗意（中排右3），波恩（中排右2），玻尔（中排右1）；薛定谔（后排居中），泡利（后排右4），海森堡（后排右3）。
